Sikainfluenssaa sairastavana kiinnostuin siitä, että koska ja miten taudista tulee epidemia. Tein yksinkertaisen mallin asiasta seuraavilla oletuksilla:
- Taudin tarttumisaika on 7 päivää
- Kunakin päivänä sairastunut tartuttaa keskimäärin k ihmistä
- Populaation koko on yksi miljardi (P)
- Alkutilanteessa infektion saaneita on 100 kpl
- Kerran sairastunut saa immuniteetin
Tästä tulee aika yksinkertainen differenssiyhtälöpari (I = infektoituneiden ihmisten määrä, P = populaatio):
I(t+1) = k(1-I(t)/P(t)) – I(t-7) + I(t)
P(t+1) = P(t) – k(1-I(t)/P(t))
Laitan nämä differenssiyhtälön Exceliin. Sieltä tulee seuraavia tuloksia eri k arvoilla:
k = 0,2
Tuosta selviää se, että jos yksi ihminen tartuttaa yhteensä 1,4 ihmistä tartuntansa aikana, epidemiaa ei synny.
Etsitään seuraavaksi semmoinen k arvo, jolla merkittävä osa populaatiosta sairastuu. Käy ilmi, että parametrille k on olemassa kynnysarvo, jonka ylityttyä syntyy epidemia.
k = 0,45 tuosta miljardin populaatiosta vain erittäin pieni osa (0.01%) sairastuu.
k = 0,48, sairastuuedelleen kovin vähän, 0.3%
k = 0,49, sairastuneita on 4%
k= 0,495, sairastuneita on 22%
k = 0,50 sairastuneita on 53%
k = 0,51 ollaan jo lähes koko populaatiossa (79%)
Jotain kummallista tapahtuu k:n arvoilla välillä 0.49-0.50. Jostain syystä tuolla kapealla välillä epidemia räjähtää käsistä.
Tässä on käyrä silloin, kun k = 0,50:
Tuosta seuraa hämmästyttävä johtopäätös. Jotta syntyisi epidemia, pitää yhden ihmisen sairastumisaikana tartuttaa 3,5 muuta ihmistä. Jos pysytään hiukankin tuon arvon alla, epidemia jää syntymättä.
Toinen mielenkiintoinen havainto on se, että epidemia on eräänlainen epäsymmetrinen pulssi. Mikäli kynnysehdot täyttyvät, epidemia saavuttaa huippunsa noin kahdessa kuukaudessa. Huipun saavuttamisen jälkeen epidemia häviää nopeasti.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti