Olen aina ollut sitä mieltä, että alkuluvut ovat tavalla tai toisella fysiikan ja matematiikan ydin – perusta. Jo antiikin kreikkalaiset todistivat, että kaikki luonnolliset luvut voidaan lausua alkulukujen tulona. Alkuluvut ovat kanta, josta kaikki luvut voidaan muodostaa.
Alkulukujen tiheys näyttää muistuttavan atomin energiatasoja. Kirjallisuudesta löydän, että isojen atomien energiatasot seuraavat hyvin tarkkaan alkulukujen tiheysfunktiota:
http://seedmagazine.com/content/article/prime_numbers_get_hitched/
Minusta tämä fysikaalisen maailman ja abstraktin matemaattisen lukuteorian yhteys kertoo jotain syvällistä maailman rakenteesta.
Tehdään pieni ajatuskoe. Oletetaan, että elektroni on kaksidimensionaalisessa potentiaalikentässä X-akselilla, jonka voimakkuus on V(x). Silloin aikainvariantti Schrödingerin aaltoyhtälö kirjoitetaan seuraavasti:
Kvanttifysiikasta tiedämme, että energiatasot ovat kvantittuneet. Siis Schrödingerin yhtälössä E voi saada vain tiettyjä diskreettejä arvoja, jotka ovat riippuvaisia potentiaalifunktiosta V(x). Sallitut energiatasot ovat En. Silloin vallitsee seuraava yksikäsitteinen funktionaalinen relaatio:
V(x) => En
Asetetaan En = e0pi
Tässä pi vastaa i:ttä alkulukua. Siis sekvenssi: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23…
Hypoteesini on seuraava: on mahdollista valita potentiaalifunktio V(x) siten, että En = e0pi, missä pi vastaa i:ttä alkulukua. Siis sekvenssi: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23…
Tätä hypoteesiä on yritetty todistaa seuraavassa:
http://streaming.ictp.trieste.it/preprints/P/97/199.pdf
Valitettavasti tuo todistus on hieman keskeneräinen, eivätkä omat taitoni riitä funktion V(x) laskemiseen. Mikäli V(x) osattaisiin laskea suljetussa muodossa, sen rakenteesta todennäköiseti paljastuisi asioita, jotka kertovat paljon maailman rakenteesta. Pythagoras rakensi aikanaan osan maailmakuvaansa lukujen, erityisesti alkulukujen ympärille. Hänen kulttinsa jäsenet palvoivat numeroita lähes uskonnollisesti ja uskoivat niiden sellittävän koko maailman rakenteen. Näyttää siltä, että Pythagoras oli oikeassa.
